§8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *

§8. Линейное программирование

Математические способы и модели в экономических исследовательских работах играют важную роль при решении экономико-практических задач и составляют базу линейного программирования.

Математические способы в экономике – это направление прикладной арифметики, получившее самую §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * большую ценность в последние десятилетия в народном хозяйстве. Сначала, разъясняется это повышением масштабов и усложнением структуры производства, расширением связей как снутри производства, так и меж производствами, связей меж самими отраслевыми хозяйствами.

Математические способы получили §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * обширное применение при решении ряда экономических вопросов, при решении задач совершенствования управления и планирования, в управлении индустрией, в решении стратегических задач, в экономике, биологии, медицине и т.д. Огромную роль в экономических исследовательских §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * работах играет теория вероятностей и математическая статистика, вопросы которой являются частью математической экономики.

Существенную роль на ход развития экономики оказывает линейное программирование, которое обхватывает большущее число самых различных экономических задач. В §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * связи с этим, научной разработке и внедрению способов линейного программирования уделяется огромное внимание и в нашей стране и за рубежом.

Способы линейного программирования находят огромное применение в практике и завлекают все большее §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * внимание экономистов и инженеров. Они отлично употребляются в вагоностроении, на транспорте, при планировании снабжения, при организации строй и сельскохозяйственных работ и т.д. Все это дает основание заключить, что неувязка всестороннего внедрения линейного §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * программирования в народном хозяйстве является животрепещущей. Успешное решение этой задачи имеет большущее значение в построении материально-технической базы страны.

Линейное программирование – это раздел прикладной арифметики, занимающийся нахождением рационального решения разных §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * планово-экономических задач.

В работе «Математические способы организации и планирования производства» Л.В. Канторович охарактеризовал линейное программирование так: «Метод решения такового рода заморочек, в каких из большущего числа разных случаев и вариантов требуется §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * избрать более подходящий, при всем этом данный способ делает решение вопроса полностью осуществимым, часто даже в очень сложных случаях, где выбор более подходящего варианта приходится создавать из миллионов либо даже млрд мыслимых способностей §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *. До сего времени все эти технико-экономические препядствия решались удовлетворенное случаем, на глаз по чутью, и, естественно, получаемое решение только в редчайших случаях было наилучшим».

Решение задач при помощи линейного §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * программирования, вобщем, как и при помощи производной, сводится к нахождению большего и меньшего значения функции при определенных ограничениях.

Одной из главных задач сельскохозяйственного производства является рациональное внедрение земли, от опытного использования §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * которой зависит

величина незапятнанного дохода и общее развитие фермерских хозяйств в стране.

Огромное количество вероятных вариантов при определении структуры сельскохозяйственного производства затрудняет нахождение оптимальных пропорций в использовании земляных ресурсов. И потому в расчете подобного §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * рода все большее применение находят математические способы исследования.

Математические способы, а именно способы линейного программирования, позволяют экономически хорошо доказывать структуру посевных площадей, комплексно учесть количество и качество земли, наличие техники, имеющуюся рабочую §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * силу и агротехнические требования. В итоге принятия во внимание всех главных критерий можно получить наилучшее решение.

Применение математических способов в экономике, планировании и управлении основывается на большенном количестве начальной инфы §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *. Потому появляется необходимость установления взаимозависимых высококачественных и количественных черт, имеющихся меж изучаемыми процессами и явлениями. Исходный шаг зания таких явлений, происходящих в экономике - это наблюдение, исследование и собирание фактов. В базе исследования каждого вопроса должен §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * лежать довольно точно собранный материал, позволяющий сделать нужные выводы и обобщения. В процессе хозяйственной деятельности у работников производства вырабатываются собственные представления о взаимосвязях в экономических процессах. Эти связи в §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * производстве указывают на преобразование производственных ресурсов в готовые продукты. Для исследования процессов действенной реализацией этих преобразований создаются модели.

При построении экономико-математической модели основная задачка заключается в том, чтоб она во всем главном и существенном §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * вела себя так же, как и реальный объект.

Соответствие меж моделью и изучаемым экономическим процессом должно быть в неком сходстве, а не в полном его отражении. Модель не может очень §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * точно отражать экономический процесс, да и не должна очень отличаться от него. Модель, описывая реальный экономический процесс, упрощает его, отвлекается от ряда его несущественных черт. Потому модель есть условный образ, абстрактно §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * отражающий связи, имеющиеся в реальном экономическом процессе. В моделях происходит абстрагирование не только лишь от несущественных связей, да и от свойства предметов и определенного значения реальных величин. Все значительные свойства и характеристики §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * изучаемого объекта записываются на условном математическом языке, при всем этом запись в виде формул более экономна. Она упрощает процесс зания реальной реальности. Сразу запись критерий задач в виде системы формул представляет собой формализованную базу §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * для внедрения разных расчетных алгоритмов при экономическом анализе и планировании производства.

В широком смысле под экономико-математической моделью следует осознавать установление более существенных взаимосвязей и закономерностей процесса функционирования экономической системы §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * в математической форме.

Исследование экономических процессов с внедрением математических способов именуется моделированием. Математическое моделирование получило обширное применение в технике, биологии, экономике и других областях исследований.

Экономико-математическая модель представляет собой довольно сложную конструкцию §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *. От того, как эта конструкция верно моделирует исследуемый экономический процесс, зависит точность получаемых решений. Моделирование экономических процессов является делом, требующим от исследователя глубочайших научных познаний трудности, умения верно учитывать и зафиксировать §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * в модели те причины, которые показывают ее экономическую суть.

В силу вышесказанного первоначальное ознакомление учащихся с прикладными задачками, составление и исследование простых экономико-математических моделей, близких к производственным условиям, в курсе арифметики средней §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * и высшей школах является животрепещущей и увлекательной исходя из убеждений использования арифметики, как средства зания производственных технологических процессов. Нами применены задачки с экономическим содержанием, которые относятся к прикладным в неотклонимом курсе §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * арифметики средней, проф и высшей школах.

В промышленном производстве нередко появляется необходимость определения хороших (лучших) экономических критерий, решения разных производственных задач: оптимального использования сырья в индустрии, экономически прибыльных критерий организации транспортных перевозок, определения более §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * прибыльных рационов кормления животных, определения более действенных способностей использования станков либо другого оборудования.

§ 9. Графический метод решения задач линейного

программирования

Графический метод решения задач линейного программирования целенаправлено использовать для решения задач с 2-мя переменными §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *. Разглядим задачку линейного

программирования с 2-мя переменными в виде:

(1)

Система (1) представляет собой экономико-математическую модель рассматриваемой производственной задачки, состоящей из линейных ограничений и мотивированной функции Z. Геометрически каждое линейное неравенство системы §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * (1) представляет собой полуплоскость. Наносим на чертеж все полуплоскости и выделяем общую область. Областью допустимых решений задачки может быть выпуклый многоугольник (закрытая область), или выпуклая многоугольная неограниченная область открытой с одной стороны, или единственная §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * точка, или общей области может и не быть. Мотивированная функция Z= const на плоскости представляет собой семейство параллельных прямых, каждое из которых соответствует определенному значению параметра. Строим на чертеже радиус §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *-вектор R, координаты которого равны коэффициентам при неведомых мотивированной функции и . Нас интересует не величина этого вектора, а направление. Вектор R, перпендикулярный к этим прямым, показывает направление наискорейшего возрастания мотивированной функции, а обратный вектор- направление §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * наискорейшего убывания. Если в одной и той же системе координат изобразить область допустимых решений и семейство прямых, то задачка определения максимума функции сведется к нахождению в допустимой области точки, через которую §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * проходит ровная Z=const, отвечающая большему значению параметра Z. Для практического решения задачки нужно выстроить область допустимых решений, вектор R и перпендикулярную к нему одну из прямых семейства, к примеру Z §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *=0. Разыскиваемая точка найдется параллельным перемещением прямой Z=0 в направлении вектора R. Координаты разыскиваемой точки можно найти по чертежу.

Пример 1. Дана система линейных ограничений и мотивированная функция Z:



Отыскать такие значения переменных и , при §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * которых мотивированная функция Z воспринимает наибольшее значение. Для этого построим прямые: 2(L), 8+5(L), 5(L),, .

x2




А В

С

О

Рис.13 Д L L L

Взяв какую-либо точку, к примеру, начало координат, установим §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *, какую полуплоскость определяет соответственное неравенство. Областью решений является ограниченный многоугольник ОАВСД. Дальше строим радиус-вектор R(50; 40), и через начало координат проводим прямую, перпендикулярную к нему. Построенную прямую Z=0 перемещаем параллельно самой для себя §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * в направлении вектора R. Мотивированная функция Z добивается собственного наибольшего значения в тоске С (Рис.13), которая лежит на скрещении прямых L и L. Для определения координаты точки С решим вместе систему уравнений §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *:





Z(у. е)

Разглядим решения 2-ух простых задач (задачка об рациональном использовании сырья, транспортная задачка), с внедрением способов линейного программирования.

Пример 2. Мебельная фабрика выпускает кресла 2-ух типов. На изготовка кресла первого §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м2 обивочной ткани и 2 чел/ч, а на изготовка кресла второго типа соответственно 4 м, 1,25 м2 обивочной ткани и 1,75 чел/ч.

Понятно, что кресла первого типа стоят 600 руб., а §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * кресла второго типа – 800 руб.

Отыскать, какие кресла и в каком количестве необходимо выпускать, чтоб цена выпускаемой продукции была наибольшей, если фабрика имеет в наличии 4400 м досок, 1500 м2 обивочной ткани, 3200 чел/ч рабочего времени §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *.

Решение

Пусть x и x – количество кресел первого и второго типов, выпускаемых мебельной фабрикой. Но припас сырья и трудовые ресурсы ограничены, и числа x и x должны быть целыми. По условию задачки x §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * и x должны удовлетворять последующим неравенствам:

(1)

Из условия задачки следует, что

(2)

Понятно, что стоимость кресла первого типа 600 руб., а второго типа 800 руб., потому цена всех кресел определяется функцией .

Эта функция §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * является мотивированной функцией для данной задачки. Чтоб отыскать наивысшую цена всех кресел, необходимо найти пары целых чисел x1 и x2, удовлетворяющих неравенствам (1), (2), при которых функция имеет наибольшее значение.

Задачку решим графически в §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * декартовой системе координат. На координатной плоскости найдем огромное количество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2).

Сначала на координатной плоскости (Рис.14) построим прямую, которая удовлетворяет уравнению

(3)

Эта ровная (график) разделяет координатную плоскость §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * на две полуплоскости. На плоскости, лежащие ниже прямой, функция , а полуплоскости, лежащие выше этой прямой,


x2







0 x1

Рис. 14

Как следует, 1-ое из неравенств системы (1) включает прямую и полуплоскость, расположенную ниже этой прямой, которая §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * заштрихована.

На Рис. 15, 16 даны огромного количества точек, удовлетворяющих второму и третьему неравенствам из системы (1).

Изобразим все эти огромного количества (Рис. 14, 15, 16) на одной координатной плоскости и выделим ту часть, которая размещена в первой §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * четверти (Рис. 17).

Эти огромного количества вкупе с осями координат образуют пятиугольник OMMMM4.

x2





О x1

Рис. 15

Неважно какая точка , принадлежащая этому пятиугольнику, определяет план выпуска продукции при имеющихся припасах сырья и трудовых §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * ресурсах. Но из огромного количества планов выпуска продукции необходимо отыскать лучший план, при котором цена продукции будет большей. Таким макаром, из огромного количества точек пятиугольника необходимо отыскать такую точку P с целочисленными координатами §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * , при которых функция (4)

будет иметь наибольшее значение.

Разглядим на координатной плоскости полосы мотивированной функции (4):

600 х + 800 х = С (5)

Это уравнение обрисовывает огромное количество прямых линий, параллельных прямой:

600 х + 800 х = 0 (6)

x2





x1

О

Рис.16

Если §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * прямую перенести параллельно на право, то параметр С растет, на лево – убывает.

Характеристики функции плотно сплетены с прямыми (5). Вправду, чем далее от начала координат будет размещена ровная, тем значение функции будет §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * больше. Потому для решения задачки используем связь прямой с функцией .

Для этого довольно воспроизвести пятиугольник OMMMM, координаты огромного количества точек которого являются показателями выпуска продукции, реализация которого обеспечит мебельной фабрике выпуск продукции §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * большей цены.

x2


1829



1200

1000 М1

М2



М3

О М

Рис.17 1600 1875 2200 x1

Чтоб отыскать лучший план выпуска продукции, проведем в I четверти прямую, параллельную прямой , имеющую единственную общую точку с пятиугольником ОММММ Эта ровная пройдет §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * через точку М (Рис. 18). Координаты этой точки x1 = 1250, x2 = 400 соответственно являются планом выпуска кресел I и II типов. Определим наивысшую цена выпускаемой продукции:



x2


1000

400 М




О 1250 1600 1875 x1

Рис. 18

Таким макаром, кресел §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * I типа должны выпустить 1250 шт., а II типа – 400 шт.; наибольшая цена продукции составляет 1070000 руб.

Пример 3. Автобаза обслуживает откормочные базы А1 и ^ А2. Требуется ежесуточно на базу А1 завозить 40 т, а на базу А2 – 80 т §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * комбикормов с 2-ух кормофабрик P1, P2. Кормофабрика P1 ежесуточно отпускает 50 т, а P2 – 70 т комбикорма. Как необходимо спланировать перевозки комбикорма, если перевозка 1 т комбикорма с P1 в А1 и А2 соответственно стоит §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * 48руб. и 64 руб., а с P2 в А1 и А2 соответственно 32 руб. и 40 руб.

Решение

Пусть x и x тонн – количество комбикорма, ежесуточно доставляемое соответственно в откормочные базы А1 и §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * А2 с кормофабрики P1, а x и x тонн – количество комбикорма, доставляемое соответственно в откормочные базы А1 и А2 с кормофабрики P2.

Тогда из условия задачки получим систему уравнений:

(1)

где (2)

Из неравенства (2) следует, что §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * комбикорма возятся в одном направлении – с кормофабрики в откормочные базы.

Из условия задачки следует, что цена всех перевозок равна

(3)

По условию задачки необходимо отыскать такие значения
x1, x2, x3, x4 из (1) и §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * (2), при которых цена всех перевозок

.

Решим систему уравнений (1) с 4-мя неведомыми.

Из системы уравнений (1) возьмем 1-ые из их, потому что 4-ое является их следствием.

Составим новейшую систему уравнений:

(4)

В этой системе (4) количество уравнений на единицу §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * меньше числа неведомых. Выразим неведомые x, x, x через x.

Таким макаром, из системы уравнений (4), которая эквивалентна (1), имеем последующие формулы: из первого уравнения ; из третьего уравнения ; из второго уравнения .

Объединив эти §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * уравнения в систему, получим:

(5)

По условию все , должны быть не отрицательными. Потому получим систему неравенств:


(6)

Из этой системы следует, что

(7)

Вычисляя значения x, x, x, задавая x хоть какое значение, удовлетворяющее условию (7), получим один §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * из вероятных планов перевозки комбикормов.

Чтоб вычислить цена перевозок, необходимо значения x2, x3, x4 из равенств (5) подставить в формулу (3):

(8)

Как следует, функция цены перевозки комбикормов находится в зависимости от одной §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * переменной x1, которую можно выбирать произвольно, пользуясь условием (7). Из критерий (7) и (8) следует, что цена перевозки окажется малой, если x1 будет равен большему значению 40.

Найдем значение x, x, x по формулам (5):



Таким §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * макаром, цена перевозки будет малой при а конкретно:

(руб.).

Задачки

1. Отыскать абсолютный минимум мотивированной функции , данной системой неравенств:



2. В пт А и В находится по 15 вагонов с грузом, которые необходимо доставить в пункты С §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * и D. При всем этом в пункт С необходимо доставить 10 вагонов, а в пункт D – 20 вагонов. Понятно, что цена доставки 1-го вагона из пт А в пункт В составляет 4000 руб., в пункт С §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * – 3000 руб., а из пт D соответственно 4000 руб. и 5000 руб. Отыскать наименьшую цена доставки груза в пункты C и D.

3. На мебельную фабрику для производства канцелярских столов и диванов завезли 100 м3 сосны и §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * 130 м3 липы. Цена 1-го стола равна 600 руб., 1-го дивана – 800 руб. Найти, сколько столов и диванов должна сделать фабрика из этого материала, чтоб получить больший доход, если на изготовка 1-го канцелярского стола расходуется §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * 0,1 м3 сосны и 0,05 м3 липы, а на 1-го дивана – 0,04 м3 сосны и 0,15 м3 липы.

4. Отыскать минимум мотивированной функции , если условие задачки задано системой неравенств:



5. Ателье шьет дамские костюмчики и платьица из §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * ткани 2-ух видов. На одно платьице расходуется ткани 1-го вида 1,5 м2, второго – 0,5 м2, а на пошив 1-го костюмчика расходуется ткани первого вида 1,6 м2, второго – 0,8 м2. Отыскать, сколько платьев и костюмов необходимо сшить, чтоб §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * получить больший доход, если на складе имеется ткани первого вида 141 м2, второго – 63 м2. При всем этом понятно, что цена реализации 1-го костюмчика составляет 900 руб., а реализации 1-го платьица – 500 руб.

6. В §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * 2-ух пт А и В делается некая продукция, которая потребляется в пт C, D, E. В пт А делается 250 единиц продукции, а в пт В – 350 единиц. В пункт С необходимо перевезти 150 единиц §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * продукции, в пункт D – 240 единиц и в пункт Е – 210 единиц. Цена перевозки одной единицы продукции из пт А и В употребления дана в таблице. Отыскать лучший план перевозки продукции.




C

D

E

A

400

300

500

B

500

600

400


7. В 2-ух пт А и В §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * находится 60 вагонов с грузом, по 30 вагонов в каждом пт. Эти вагоны необходимо доставить в пункты предназначения C и D, при всем этом в пункт С 20 вагонов, а в пункт D §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * – 40 вагонов. Цена транспортировки 1-го вагона из пт А в пункты C и D соответственно составляет 1 и 3 единицы, а из пт В соответственно 2 и 5 единиц. Составить лучший план транспортировки.

8. Создание выпускает продукцию 2-ух §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * видов (М и Н), которая изготовляется из 4 видов сырья: А1, А2,

А3, А4. Расход сырья на единицу продукции дан в таблице.

Вид сырья

Припас сырья

М

Н

А1

19

2

3

А2

13

2

1

А3

15

0

3

А4

18

3

0



Цена от реализации единицы продукции вида ^ М §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * составляет 7 валютных единиц, а от единицы продукции вида Н – 5 валютных единиц. Отыскать таковой план выпуска продукции, при котором предприятие получит больший доход. Задачку решить графически.

9. В городке строятся три §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * объекта. Ежесуточно на I объект необходимо привозить 200 т, на II – 280 т и на III – 220 т бетона. Понятно, что завод ^ А производит 320 т, завод В – 380 т бетона. Доставка 1 т бетона с завода А на §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * строй объекты I, II, III соответственно стоит 80, 160, 240 руб., а с завода В соответственно 160, 200, 120 руб. Отыскать лучший план перевозок бетона с заводов А и В на строй объекты.

10. Неведомые x1 и x2 удовлетворяют условиям §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *:



Отыскать минимум функции графически.

11. Отыскать максимум функции , если на переменные наложены последующие условия ограничения:



12. Отыскать минимум функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:



13. Отыскать наибольшее значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *:



14. Отыскать наибольшее значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:



15. Откормочная база имеет возможность закупать два вида кормов с 1-го и такого же склада (комбикорм и жмых). Понятно, что кормление животных §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * является оптимальным, если каждые день животному дается 6 единиц вещества P1, 8 единиц P2 и 12 единиц вещества P3. Понятно, что единица веса комбикорма содержит 21 единицу вещества P1, две единицы вещества P2 и §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * 4 единицы вещества P3 и цена ее равна 120 руб. А в жмыхе содержится соответственно 3; 2; 2 единицы веществ P1, P2, P3 и цена ее равна 80 руб. Отыскать рацион кормления, при котором была бы обеспечена дневная потребность в §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * субстанциях P1, P2, P3 и при всем этом цена была бы меньшей.

16. На складе ^ А имеется 10000 машин, а на складе В – 5000 машин, которые необходимо выслать трем потребителям: первому – 4000, второму – 8000, третьему – 3000 машин §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *. Цена перевозок одной машины первому, второму, третьему потребителю со склада А равна соответственно 120, 120, 480 руб., а со склада В – 240, 200, 40 руб. Найти таковой план перевозок, при котором их общая цена мала.

17. Выстроить на §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств:



и отыскать меньшее и наибольшее значение линейной функции в этой области.

18. Отыскать меньшее и наибольшее значение функции , если x и y удовлетворяют условиям:



19. Отыскать наибольшее значение §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:



20. Отыскать меньшее и наибольшее значение линейной функции , если x и y удовлетворяют системе ограничений:



21. Отыскать меньшее значение линейной функции если x и §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * y удовлетворяют системе ограничений:




22. Отыскать меньшее и наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:



23. Дана система ограничений:



и линейная форма Отыскать неотрицательные значения x и y, удовлетворяющие системе §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * ограничений и обращающие в максимум линейную форму f.

24. На изготовка 1-го ведра расходуется
2 кг покрытого цинком железа, а на изготовка 1-го таза – 1,2 кг. Цена ведра – 100 руб., таза – 80 руб. Сколько тазов §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * и сколько ведер нужно сделать, чтоб получить больший доход от реализации продукции, если имеется 600 кг покрытого цинком железа, при условии, что требуется сделать ведер менее 300, а тазов более 400.

25. В одном килограмме огурцов содержится 0,6 мг витамина §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * А и 0,1 мг витамина В2, а в одном килограмме салата – 0,1 мг витамина А и 0,6 мг витамина В2. Сколько следует взять огурцов и сколько салата, чтоб получить менее 0,08 мг витамина А §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * и более 0,13 мг витамина В2. При каком условии издержки будут меньшими, если 1 кг огурцов стоит 15 руб., а 1 кг салата 12 руб.?

26. В школьной мастерской имеется 328 м2 фанеры, 7,2 м3 досок, 1,6 м3 бруса. На изготовка кухонного §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * стола требуется 2 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,01 м3 бруса. На изготовка тумбочки – 1,6 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,006 м3 бруса. Сколько столов и сколько тумбочек должна сделать мастерская, чтоб получить больший доход, если при изготовлении §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * стола цена составляет 2000 руб., а производства тумбочки – 1600 руб.?

27. Для производства 2-ух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве, на изготовка обозначенных изделий §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) * заняты токарные и фрезерные станки. В последующей таблице приведены начальные данные:


Виды ресурсов

Объем

ресурсов

Нормы расхода

на 1 изделие

Изделие А

Изделие В

Сталь (кг)

570

10

70

Цветные металлы (кг)

420

20

50

Токарные станки

(станко.-ч.)

5600

300

400

Фрезерные станки

(станко.-ч §8. Линейное программирование - Пояснительная записка (размещается в архиве с материалом) Автор материала (фио) *.)

3400

200

100

Прибыль (тыс. руб.)




30

80


8-drevo-poznaniya-biologicheskie-prototipi-viktor-papanek.html
8-e-marta-a-nu-ka-devochki-konkursnaya-programma-81-vkafe-arlekin-karnavalnoe-shou-k-8-marta-dlya-detej-starshego.html
8-fakticheskoe-resursnoe-obespechenie-oop-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html